В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 25, sin ∠A = 4/5. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 15

1. Синус угла \(A\) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выразим катет \(BC\) через гипотенузу \(AB\) и синус угла \(A\): \[BC = AB \cdot \sin A\]
3. Подставим известные значения \(AB = 25\) и \(\sin A = \frac{4}{5}\): \[BC = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20\]
4. Теперь, когда мы знаем \(BC\), можем использовать теорему Пифагора для нахождения \(AC\): \[AC^2 + BC^2 = AB^2\]
5. Подставим известные значения \(AB = 25\) и \(BC = 20\): \[AC^2 + 20^2 = 25^2\]
6. Раскроем квадраты: \[AC^2 + 400 = 625\]
7. Выразим \(AC^2\): \[AC^2 = 625 - 400\]
8. Вычислим: \[AC^2 = 225\]
9. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[AC = \sqrt{225}\]
10. Получим значение \(AC\): \[AC = 15\]

Ответ: 15