В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 3/5, AC = 4. Найдите АВ.

Ответ: 6.67

1. Синус угла \(A\) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выразим катет \(BC\) через гипотенузу \(AB\) и синус угла \(A\): \[BC = AB \cdot \sin A\]
3. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
4. Подставим выражение для \(BC\) в теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + (AB \cdot \sin A)^2\]
5. Подставим известные значения \(AC = 4\) и \(\sin A = \frac{3}{5}\): \[AB^2 = 4^2 + \left(AB \cdot \frac{3}{5}\right)^2\]
6. Раскроем скобки и упростим: \[AB^2 = 16 + \frac{9}{25} AB^2\]
7. Перенесем все члены с \(AB^2\) в левую часть: \[AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 16\]
8. Приведем подобные члены: \[\frac{16}{25} AB^2 = 16\]
9. Разделим обе части уравнения на \(\frac{16}{25}\): \[AB^2 = 16 \cdot \frac{25}{16}\]
10. Упростим: \[AB^2 = 25\]
11. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[AB = \sqrt{25}\]
12. Получим значение \(AB\): \[AB = 5 \cdot \frac{5}{4} = 6.25\]

Ответ: 6.25