В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 19,2, tgA = 7/24. Найдите АВ.

Дано: Δ ABC, ∠C = 90°, AC = 19.2, tg A = 7/24. Найти AB.

Решение:

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае:

$$tg A = \frac{BC}{AC}$$

Выразим BC:

$$BC = AC * tg A = 19.2 * \frac{7}{24} = \frac{19.2 * 7}{24} = \frac{134.4}{24} = 5.6$$

Теперь, когда известны катеты AC и BC, найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{19.2^2 + 5.6^2} = \sqrt{368.64 + 31.36} = \sqrt{400} = 20$$

Ответ: AB = 20.