3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, sinA=\frac{\sqrt{5}}{5}. Найдите ВС.

Ответ: 2

1. Найдем косинус угла A: \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\] \[\cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{5}{25} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\] \[\cos A = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\]
2. Найдем тангенс угла A: \[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]
3. В прямоугольном треугольнике: \[\tan A = \frac{BC}{AC}\]
4. Выразим BC: \[BC = AC \cdot \tan A = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\]

Ответ: 2