В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA=0,4, AC=3√21. Найдите АВ.

Ответ: 45

Шаг 1: Запишем определение синуса угла A.

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Шаг 2: Выразим BC через AC и тангенс угла A.

\[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\sin A}{\sqrt{1 - \sin^2 A}} = \frac{0.4}{\sqrt{1 - 0.4^2}} = \frac{0.4}{\sqrt{0.84}} = \frac{0.4}{2\sqrt{0.21}} = \frac{0.2}{\sqrt{0.21}}\]

\[BC = AC \cdot \tan A = 3\sqrt{21} \cdot \frac{0.2}{\sqrt{0.21}} = 3\sqrt{100} \cdot 0.2 = 3 \cdot 10 \cdot 0.2 = 6\]

Шаг 3: Найдем AB из определения синуса.

\[AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{6}{0.4} = 15\]

Ответ: 15