2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, sin A=\frac{4}{5}. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 15

1. Выразим синус угла A через стороны треугольника: \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\]
2. Выразим сторону BC через синус угла A и сторону AB: \[BC = AB \cdot \sin A = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20\]
3. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
4. Выразим AC и подставим известные значения: \[AC^2 = AB^2 - BC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\] \[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15