В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС =4,8, sinA=\(\frac{7}{25}\). Найдите АВ.

1. Шаг 1: Вспоминаем определение синуса угла.

   Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

   \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

   Нам дано \(\sin A = \frac{7}{25}\). Отсюда следует, что:

   \[\frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}\]
2. Шаг 2: Выразим ВС через АВ: \[BC = \frac{7}{25} AB\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора.

   В прямоугольном треугольнике АВС выполняется теорема Пифагора:

   \[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

   Подставим известные значения: АС = 4,8 и BC = \(\frac{7}{25}\) AB:

   \[(4.8)^2 + \left(\frac{7}{25} AB\right)^2 = AB^2\]
4. Шаг 4: Решаем уравнение.

   Упростим уравнение:

   \[23.04 + \frac{49}{625} AB^2 = AB^2\]

   Перенесем все члены с AB² в правую часть:

   \[23.04 = AB^2 - \frac{49}{625} AB^2\] \[23.04 = \frac{625 - 49}{625} AB^2\] \[23.04 = \frac{576}{625} AB^2\]

   Теперь найдем AB²:

   \[AB^2 = \frac{23.04 \cdot 625}{576}\] \[AB^2 = \frac{14400}{576}\] \[AB^2 = 25\]
5. Шаг 5: Находим АВ.

   Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   \[AB = \sqrt{25}\] \[AB = 5\]

Ответ: 5