В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 36, АС = 9√7. Найдите cos ∠B.

В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 36, АС = 9√7. Нужно найти cos ∠B.

Решение:

1. Косинус угла В - это отношение прилежащего катета ВС к гипотенузе АВ: $$cos∠B = \frac{BC}{AB}$$.
2. По теореме Пифагора найдем катет ВС: $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 36^2 - (9\sqrt{7})^2 = 1296 - 81 \cdot 7 = 1296 - 567 = 729$$.
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$BC = \sqrt{729} = 27$$.
4. Найдем косинус угла B: $$cos∠B = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0.75$$.

Ответ: 0.75