В треугольнике АВС угол C равен 90°, сторона ВС равна 28. Тангенс угла А равен 4/3. Найдите АВ.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона BC равна 28. Тангенс угла A равен 4/3. Нужно найти AB.

Решение:

1. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: $$tg∠A = \frac{BC}{AC}$$.
2. Выразим катет AC через тангенс угла A и катет BC: $$AC = \frac{BC}{tg∠A} = \frac{28}{\frac{4}{3}} = 28 \cdot \frac{3}{4} = 7 \cdot 3 = 21$$.
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225$$.
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$AB = \sqrt{1225} = 35$$.

Ответ: 35