В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, sin A = -. Найдите 4 5 длину стороны АС.

Ответ: 15

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Дано \(\sin A = \frac{4}{5}\) и \(AB = 25\). Подставим эти значения в формулу: \[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\]
3. Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 25: \[BC = \frac{4}{5} \cdot 25\] \[BC = 20\]
4. Теперь, когда известны гипотенуза AB и катет BC, можем найти катет AC, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[25^2 = AC^2 + 20^2\] \[625 = AC^2 + 400\] \[AC^2 = 625 - 400\] \[AC^2 = 225\] \[AC = \sqrt{225}\] \[AC = 15\]

Ответ: 15