1.В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 25, cos A = 12 13 Найдите AC.

Ответ: AC = 15\(\frac{5}{12}\)

1. Шаг 1: Находим косинус угла A\[cos A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}\]
2. Шаг 2: Выразим AB через BC\[AB = \frac{BC}{cos A} = \frac{25}{\frac{12}{13}} = 25 \cdot \frac{13}{12} = \frac{325}{12}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения AC\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{\left(\frac{325}{12}\right)^2 - 25^2}\]\[AC = \sqrt{\frac{105625}{144} - 625} = \sqrt{\frac{105625 - 90000}{144}} = \sqrt{\frac{15625}{144}} = \frac{125}{12} = 10\frac{5}{12}\]

Ответ: AC = 10\(\frac{5}{12}\)