8.В треугольнике АВС угол C равен 90°, СH - высота, АВ = 100, sin ∠A = 4 5 Найдите длину отрезка АН.

Ответ: AH = 64

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник AHC, в котором \(\angle AHC = 90^\circ\)
2. Шаг 2: Запишем синус угла A\[sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{4}{5}\]
3. Шаг 3: Найдем AC\[cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]\[AC = AB \cdot cos A = 100 \cdot \frac{3}{5} = 60\]
4. Шаг 4: Найдем AH из треугольника AHC\[AH = AC \cdot cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36\]

Ответ: AH = 36