2236. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = \(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите sin A.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]

• Шаг 2: Выражаем \(sin^2 A\) через \(cos^2 A\):

\[sin^2 A = 1 - cos^2 A\]

• Шаг 3: Подставляем значение \(cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}\):

\[sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2\] \[sin^2 A = 1 - \frac{7}{16}\] \[sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16}\] \[sin^2 A = \frac{9}{16}\]

• Шаг 4: Извлекаем квадратный корень, учитывая, что синус острого угла всегда положителен:

\[sin A = \sqrt{\frac{9}{16}}\] \[sin A = \frac{3}{4}\]