2231. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = \(\frac{12}{13}\). Най- дите tg A.

1) Найдем синус угла A, зная косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\] \[sin A = \sqrt{1 - cos^2 A}\] \[sin A = \sqrt{1 - (\frac{12}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\]

2) Найдем тангенс угла A, зная синус угла A и косинус угла A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A}\] \[tg A = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}\]

Проверка за 10 секунд: tg A = sin A / cos A.

Доп. профит: Тангенс можно найти, зная синус и косинус угла.