В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 4 15', AB = 45. Найдите АС.

В треугольнике ABC, где угол C прямой, известны синус угла B и длина гипотенузы AB. Нужно найти длину катета AC, который является противолежащим углу B.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin B = \frac{AC}{AB}$$.

Выразим AC из этой формулы: $$AC = AB \cdot sin B$$.

Подставим известные значения: $$AC = 45 \cdot \frac{4}{15}$$.

Вычислим: $$AC = \frac{45 \cdot 4}{15} = \frac{180}{15} = 12$$.

Ответ: 12