В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg B = 3 4', ВС = 12. Найдите AC.

В треугольнике ABC, где угол C прямой, известны тангенс угла B и длина катета BC, который является прилежащим к углу B. Нужно найти длину катета AC, который является противолежащим углу B.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$tg B = \frac{AC}{BC}$$.

Выразим AC из этой формулы: $$AC = BC \cdot tg B$$.

Подставим известные значения: $$AC = 12 \cdot \frac{3}{4}$$.

Вычислим: $$AC = \frac{12 \cdot 3}{4} = \frac{36}{4} = 9$$.

Ответ: 9