В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA= 0,4, AC = 3√21. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть:

\[ sinA = \frac{BC}{AB} \]

Нам дано, что sinA = 0.4 и AC = 3\(\sqrt{21}\). Нам нужно найти AB.

Сначала выразим BC через AB и sinA:

\[ BC = AB \cdot sinA = 0.4 \cdot AB \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать AC, BC и AB:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим BC = 0.4 \(\cdot\) AB в теорему Пифагора:

\[ AB^2 = (3\sqrt{21})^2 + (0.4 \cdot AB)^2 \]

\[ AB^2 = 9 \cdot 21 + 0.16 \cdot AB^2 \]

\[ AB^2 = 189 + 0.16 \cdot AB^2 \]

\[ AB^2 - 0.16 \cdot AB^2 = 189 \]

\[ AB^2 (1 - 0.16) = 189 \]

\[ AB^2 \cdot 0.84 = 189 \]

\[ AB^2 = \frac{189}{0.84} \]

\[ AB^2 = \frac{18900}{84} = \frac{9 \cdot 2100}{4 \cdot 21} = \frac{9 \cdot 100}{4} = \frac{900}{4} = 225 \]

\[ AB = \sqrt{225} = 15 \]