19.10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 7/20, AB = 40. Найдите AC.

Ответ: 14

Разбираемся:

1. Шаг 1: Записываем определение синуса угла B.

   В прямоугольном треугольнике ABC синус угла B определяется как отношение противолежащего катета AC к гипотенузе AB:

   \[ sinB = \frac{AC}{AB} \]

2. Шаг 2: Подставляем известные значения.

   Из условия задачи известно, что \( sinB = \frac{7}{20} \) и \( AB = 40 \). Подставим эти значения в формулу:

   \[ \frac{7}{20} = \frac{AC}{40} \]

3. Шаг 3: Решаем уравнение относительно AC.

   Решаем уравнение:

   \[ AC = \frac{7}{20} \cdot 40 \] \[ AC = \frac{7 \cdot 40}{20} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 20}{20} = 7 \cdot 2 = 14 \]

Ответ: 14