19.1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 3/7,AB = 21. Найдите АС.

Ответ: \(6\sqrt{10}\)

Разбираемся:

1. Шаг 1: Находим сторону AC.

   В прямоугольном треугольнике ABC синус угла B определяется как отношение противолежащего катета AC к гипотенузе AB:

   \[ sinB = \frac{AC}{AB} \]

   Из условия задачи известно, что \( sinB = \frac{3}{7} \) и \( AB = 21 \). Подставим эти значения в формулу:

   \[ \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \]

   Решаем уравнение относительно AC:

   \[ AC = \frac{3}{7} \cdot 21 = 9 \]

2. Шаг 2: Находим сторону BC, используя теорему Пифагора.

   В прямоугольном треугольнике ABC выполняется теорема Пифагора:

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   Выразим BC:

   \[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} \]

   Подставим известные значения \( AB = 21 \) и \( AC = 9 \):

   \[ BC = \sqrt{21^2 - 9^2} = \sqrt{441 - 81} = \sqrt{360} \]

3. Шаг 3: Упрощаем выражение для BC.

   Упростим квадратный корень:

   \[ BC = \sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10} = \sqrt{6^2 \cdot 10} = 6\sqrt{10} \]

Ответ: \(6\sqrt{10}\)