Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 100, sin A = \frac{4}{5}. Найдите длину отрезка АН.
Ответ:
Краткое пояснение: Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике для нахождения АН.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол C равен 90°.
- CH - высота, следовательно, треугольник ACH тоже прямоугольный (угол H = 90°).
- В треугольнике АВС: sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}
- В треугольнике ACH: cos A = \frac{AH}{AC}
- Нам нужно найти AH. Сначала найдем AC из треугольника ABC:
- Так как sin A = \frac{4}{5}, то BC = \frac{4}{5} * AB = \frac{4}{5} * 100 = 80
- По теореме Пифагора AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60
- Теперь найдем AH: cos A = \frac{AH}{AC} => AH = AC * cos A = 60 * \frac{3}{5} = 36
\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]
\[cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]
Ответ: 36
Похожие
- Найдите значение выражения 7,8-2,5+5,6.
- Решите уравнение х²-x-42=0.
- Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно 75. Найдите эти числа.
- На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: -а+x>0, b-x<0, x-c<0.
- Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции. ГРАФИКИ A) Б) B) Г) ФОРМУЛЫ 1) y=-3x+3; 2) y=3x-3; 3) y=\frac{1}{3}x; 4) y=-\frac{1}{3}x; В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г
- Отметьте на координатной прямой число √95.
- Найдите значение выражения \frac{3(6a)^2}{a^2} при a = √8.
- При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в диапазоне от 29,98 до 30,02 мм.
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.
- На рисунке изображён граф. Марта обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Марта начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине А?
- Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника. 2) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. 3) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей, то и другая прямая перпендикулярна третьей прямой.
