23. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, угол А равен 30°, АВ = 4.Найдите ВН.

Разбираемся:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол A равен 30 градусам, угол C равен 90 градусам, следовательно, угол B равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).


2. CH - высота, значит, треугольник CHB тоже прямоугольный. В этом треугольнике угол H равен 90 градусам, а угол B равен 60 градусам, следовательно, угол BCH равен 30 градусам.


3. Теперь рассмотрим треугольник CHB. В этом треугольнике гипотенуза CB лежит против угла в 30 градусов в треугольнике ABC. Значит, CB = 1/2 * AB = 1/2 * 4 = 2.


4. В треугольнике CHB катет BH прилежит к углу B, который равен 60 градусам. Мы знаем, что косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе CB. То есть, cos(60°) = BH / CB.


5. Знаем, что cos(60°) = 1/2, а CB = 2, можем найти BH: BH = CB * cos(60°) = 2 * 1/2 = 1.

Ответ: BH = 1

Проверка за 10 секунд: В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, прилежащий к этому углу, всегда в \(\sqrt{3}\) раз больше другого катета.

Доп. профит: База: Всегда помни основные тригонометрические значения углов 30°, 45° и 60°, это сильно экономит время на экзаменах.