В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН отрезка ВН.

1. Найдем длину катета BC, используя определение синуса угла A: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot \sin A = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30\]
2. Найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{45^2 - 30^2} = \sqrt{2025 - 900} = \sqrt{1125} = 15\sqrt{5}\]
3. Найдем площадь треугольника ABC двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\] Отсюда выразим высоту CH: \[CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{15\sqrt{5} \cdot 30}{45} = 10\sqrt{5}\]
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. Найдем длину отрезка BH, используя теорему Пифагора: \[BH = \sqrt{BC^2 - CH^2} = \sqrt{30^2 - (10\sqrt{5})^2} = \sqrt{900 - 500} = \sqrt{400} = 20\]

Ответ: 20