6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р ак, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Рассмотрим рисунок.

Пусть дан треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный и прямоугольный. На стороне AB отметили точку P так, что ∠ACP = 18°. Необходимо найти ∠APC.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠A = ∠B. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠A = ∠B = (180° - ∠C) : 2 = (180° - 90°) : 2 = 90° : 2 = 45°.

Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠APC = 180° - ∠A - ∠ACP = 180° - 45° - 18° = 117°.

Ответ: 117°