16. В треугольнике АВС угол C равен 120°, АВ=17/3. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника. Ответ: ________

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\]

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае, угол C = 120°, а сторона AB = 17√3. Тогда:

\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]

\[\frac{17\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R\]

Синус угла 120° равен синусу угла 60°, то есть \[\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставляем в формулу:

\[\frac{17\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]

\[17\sqrt{3} * \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R\]

\[17 * 2 = 2R\]

\[34 = 2R\]

\[R = \frac{34}{2} = 17\]

Ответ: 17