В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 90, sin A = 1/3. Найдите длину отрезка ВН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 90 * (1/3) = 30.

В прямоугольном треугольнике BCH, sin A = CH/BC. Также, cos A = AC/AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = 2*sqrt(2)/3.

AC = AB * cos A = 90 * (2*sqrt(2)/3) = 60*sqrt(2).

В прямоугольном треугольнике ACH, sin A = CH/AC. CH = AC * sin A = 60*sqrt(2) * (1/3) = 20*sqrt(2).

В прямоугольном треугольнике BCH, BH = sqrt(BC^2 - CH^2) = sqrt(30^2 - (20*sqrt(2))^2) = sqrt(900 - 800) = sqrt(100) = 10.