В треугольнике АВС угол C равен 90°, СH — высота, АВ = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка АН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( \) Угол C = 90°.

\( \) AB = 100.

\( \) \( \) sin A = 4/5.

Найдем \( \) AC:

\( \) sin A = BC / AB

\( \) BC = AB \) sin A = 100 \) (4/5) = 80.

По теореме Пифагора найдем AC:

\( \) AC² = AB² - BC² = 100² - 80² = 10000 - 6400 = 3600.

\( \) AC = \( \) 3600 = 60.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH:

\( \) Угол H = 90°.

\( \) sin A = CH / AC

\( \) CH = AC \) sin A = 60 \) (4/5) = 48.

В прямоугольном треугольнике ACH найдем AH по теореме Пифагора:

\( \) AH² = AC² - CH² = 60² - 48² = 3600 - 2304 = 1296.

\( \) AH = \( \) 1296 = 36.

Ответ: 36