В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 100 * (4/5) = 80. По теореме Пифагора, AC = √(AB² - BC²) = √(100² - 80²) = √(10000 - 6400) = √3600 = 60. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cos A. Так как sin A = 4/5, то cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5. Следовательно, AH = 60 * (3/5) = 36.