В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 90, sin A = 2/3. Найдите длину отрезка ВН.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 90 * (2/3) = 60.

По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 90^2 - 60^2 = 8100 - 3600 = 4500. AC = sqrt(4500) = 30 * sqrt(5).

В прямоугольном треугольнике ACH, sin A = CH/AC. Следовательно, CH = AC * sin A = 30 * sqrt(5) * (2/3) = 20 * sqrt(5).

В прямоугольном треугольнике BCH, BH^2 = BC^2 - CH^2 = 60^2 - (20 * sqrt(5))^2 = 3600 - 2000 = 1600. BH = sqrt(1600) = 40.