В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС=8, tg A = 1,6. Найдите длину стороны АС.

Дано:

• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ BC = 8 \]
• \[ \text{tg } A = 1,6 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, для угла A:

\[ \text{tg } A = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ 1,6 = \frac{8}{AC} \]

Теперь выразим AC:

\[ AC = \frac{8}{1,6} \]

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ AC = \frac{80}{16} \]

\[ AC = 5 \]

Ответ: 5