3.5.16. В треугольнике АВС угол С – прямой, sin B = \frac{2}{5}, AB = 18. Найдите ВС.

Разбираемся:

Логика такая:

1. Мы знаем, что \(sin(B) = \frac{AC}{AB}\). Чтобы найти BC, нам нужно использовать косинус угла B.
2. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2(B) + cos^2(B) = 1\] \[cos(B) = \sqrt{1 - sin^2(B)} = \sqrt{1 - (\frac{2}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}\]

3. Теперь, когда мы знаем \(cos(B)\), мы можем найти BC, используя определение косинуса:

\[cos(B) = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot cos(B) = 18 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5} = \frac{18\sqrt{21}}{5}\]

Ответ: \(BC = \frac{18\sqrt{21}}{5}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденное значение BC меньше AB.

Доп. профит: Редфлаг: Если под корнем получается отрицательное число, ищи ошибку!