3.5.14. В треугольнике АВС угол С — прямой, cosA = 0,6, BC = 12. Найдите АВ.

Разбираемся:

Логика такая:

1. Сначала найдем синус угла A, зная косинус. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2(A) + cos^2(A) = 1\] \[sin(A) = \sqrt{1 - cos^2(A)} = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8\]

2. Теперь найдем тангенс угла A:

\[tan(A) = \frac{sin(A)}{cos(A)} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}\]

3. Тангенс угла A также равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

\[tan(A) = \frac{BC}{AC}\]

4. Выразим AC:

\[AC = \frac{BC}{tan(A)} = \frac{12}{\frac{4}{3}} = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9\]

5. Теперь, когда мы знаем AC и BC, можем найти AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: AB = 15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что гипотенуза больше обоих катетов.

Доп. профит: Редфлаг: Если синус или косинус больше 1, где-то ошибка в вычислениях!