29. В треугольнике АВС угол С равен 60°, АВ = 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. A C

Ответ: 12

Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Шаг 1: Запишем теорему синусов для треугольника ABC:

\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]

Шаг 2: Выразим радиус R через известные значения:

\[R = \frac{AB}{2\sin C}\]

Шаг 3: Подставим значения AB и угла C:

\[AB = 12\sqrt{3}\]

\[\angle C = 60^\circ\]

\[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 4: Вычислим радиус R:

\[R = \frac{12\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]

\[R = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[R = 12\]

Ответ: 12