30. В треугольнике АВС угол С равен 150°, АВ = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. B

Ответ: 4

Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Шаг 1: Запишем теорему синусов для треугольника ABC:

\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]

Шаг 2: Выразим радиус R через известные значения:

\[R = \frac{AB}{2\sin C}\]

Шаг 3: Подставим значения AB и угла C:

\[AB = 4\]

\[\angle C = 150^\circ\]

\[\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\]

Шаг 4: Вычислим радиус R:

\[R = \frac{4}{2 \cdot \frac{1}{2}}\]

\[R = \frac{4}{1}\]

\[R = 4\]

Ответ: 4