11.В треугольнике АВС угол С равен 72°, биссектрисы AD и ВЕ пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. 126

В треугольнике ABC угол C равен 72°, AD и BE - биссектрисы. Найдем угол AOB, где O - точка пересечения биссектрис. Биссектрисы AD и BE делят углы A и B пополам, то есть углы BAD и ABE равны половине угла A и половине угла B соответственно. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

$$∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 72° = 108°$$

В треугольнике AOB:

$$∠AOB = 180° - \frac{∠A}{2} - \frac{∠B}{2} = 180° - \frac{∠A + ∠B}{2} = 180° - \frac{108°}{2} = 180° - 54° = 126°$$

Ответ: 126