5) В треугольнике АВС угол В – тупой. Продолжения высот АА₁, ВВ₁, СС₁, пересекаются в точке О, ∠AOC = 60°. Найдите ∠ABC.

5) Дано: треугольник АВС, угол В - тупой, АА₁, ВВ₁, СС₁ - высоты, точка О - точка пересечения продолжений высот, ∠AOC = 60°.

Найти: ∠ABC

Решение:

Рассмотрим четырехугольник А₁ВС₁. ∠А₁ВС₁ + ∠А₁ОС₁ = 180°, так как около четырехугольника можно описать окружность. Значит ∠А₁ВС₁ = 180° - 60° = 120°.

∠А₁ВС₁ и ∠АВС - смежные, значит ∠АВС = 180° - ∠А₁ВС₁ = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠ABC = 60°.