В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, AC = CB. Найдите внешний угол при вер- шине С.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = CB, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB. Значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC = 40°.

Найдем угол ∠BCA:

∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 40° - 40° = 100°.

Внешний угол при вершине C является смежным с углом ∠BCA. Сумма смежных углов равна 180°.

Пусть внешний угол при вершине C равен ∠BCD. Тогда:

∠BCD = 180° - ∠BCA = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°

Проверка за 10 секунд: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 40°. Угол при вершине: 180 - 40 - 40 = 100°. Внешний угол: 180 - 100 = 80°.