5. В треугольнике BCD угол С — прямой, BD = 13, ВС = 12. Найдите длину средней линии МК, если М∈ BD, K∈ BC.

Давай разберем по порядку, как найти длину средней линии MK треугольника BCD, если угол C прямой, BD = 13, BC = 12, M лежит на BD, K лежит на BC. Сначала найдем длину стороны CD, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD: \[BD^2 = BC^2 + CD^2\] Подставим известные значения: BD = 13, BC = 12. \[13^2 = 12^2 + CD^2\] \[169 = 144 + CD^2\] \[CD^2 = 169 - 144 = 25\] \[CD = \sqrt{25} = 5\] Итак, CD = 5. Теперь, если MK — средняя линия треугольника BCD, то M и K — середины сторон BD и BC соответственно. Значит, MK параллельна CD и равна половине ее длины: \[MK = \frac{1}{2} CD\] Подставим значение CD = 5: \[MK = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5\] Таким образом, длина средней линии MK равна 2.5.

Ответ: 2.5