4. Биссектриса СМ треугольника ACD делит сторону AD на отрезки АМ = 6 и MD = 8. Найдите сторону CD, если AC = 15.

Пусть дан треугольник $$ACD$$. $$CM$$ - биссектриса угла $$C$$, делит сторону $$AD$$ на отрезки $$AM = 6$$ и $$MD = 8$$. Также известно, что $$AC = 15$$. Нужно найти сторону $$CD$$.

Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, $$ \frac{AM}{AC} = \frac{MD}{CD} $$.

Подставим известные значения: $$ \frac{6}{15} = \frac{8}{CD} $$.

Выразим $$CD$$: $$ CD = \frac{8 \cdot 15}{6} = \frac{120}{6} = 20 $$.

Следовательно, сторона $$CD = 20$$.

Ответ: 20