6*. На рисунке отрезки АМ и ВН являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

Дано: $$AM$$ и $$BH$$ - высоты треугольника $$ABC$$.

Доказать: $$ΔCBH \sim ΔCAM$$

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $$ΔCBH$$ и $$ΔCAM$$.

2. $$∠H = ∠M = 90^\circ$$ (так как $$AM$$ и $$BH$$ - высоты).

3. $$∠C$$ - общий.

Следовательно, $$ΔCBH \sim ΔCAM$$ по двум углам.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано