4. В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, точка A лежит на биссектрисе MK. Докажите, что AB = AC.

Доказательство:

1. Так как BM = MC, треугольник BMC - равнобедренный.
2. Так как A лежит на биссектрисе угла BMC, то угол BMA = углу CMA.
3. Рассмотрим треугольники BMA и CMA. У них сторона MA - общая, BM = MC (по условию), угол BMA = углу CMA (так как MA - биссектриса угла BMC).
4. Следовательно, треугольники BMA и CMA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников BMA и CMA следует, что AB = AC.