В треугольнике CDE известно, что \(\angle\) C = 55^{\(\circ\)}, \(\angle\) D = 110^{\(\circ\)}. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD 2) CE < DE 3) DE < CD 4) CD < DE.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем \( \angle E \):

\[ \angle E = 180^{\circ} - \angle C - \angle D = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 110^{\circ} = 15^{\circ} \]

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Сравним углы:

\[ \angle D (110^{\circ}) > \angle C (55^{\circ}) > \angle E (15^{\circ}) \]

Следовательно, стороны напротив этих углов соотносятся так:

\[ CE < DE < CD \]

Из этого следует, что \( CE < DE \) и \( DE < CD \).

Ответ: 2) CE < DE; 3) DE < CD.