В треугольнике MNK известно, что \(\angle\) N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, \(\angle\) MFN = 74°. Найдите угол MKN.

Решение:

В \( \triangle MNF \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Найдем \( \angle NMF \) (или \( \angle M \) ):

\[ \angle M = 180^{\circ} - \angle NFM - \angle MNF \]

Угол \( \angle NFM \) и \( \angle MFN \) — смежные, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle NFM = 180^{\circ} - \angle MFN = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \]

Теперь найдем \( \angle M \):

\[ \angle M = 180^{\circ} - 106^{\circ} - 50^{\circ} = 24^{\circ} \]

Биссектриса угла N делит его пополам. Так как \( NF \) — биссектриса \( \angle N \), то \( \angle MNF = \angle KNF = \frac{\angle N}{2} \).

\( \angle N = 50^{\circ} \), значит \( \angle MNF = \angle KNF = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \).

Теперь рассмотрим \( \triangle KNF \). Сумма углов в \( \triangle KNF \) равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle NKF + \angle KNF + \angle KFN = 180^{\circ} \]

Угол \( \angle KFN \) и \( \angle MFN \) — смежные.

\[ \angle KFN = 180^{\circ} - \angle MFN = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \]

Найдем \( \angle NKF \) (или \( \angle K \) ):

\[ \angle K = 180^{\circ} - \angle KNF - \angle KFN = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 106^{\circ} = 49^{\circ} \]

Ответ: \( \angle MKN = 49^{\circ} \).