3. В треугольнике DEF проведены медианы DM и EN. Найдите DM, если периметр треугольника ENF равен 23см, DF-EF=10см. а) 8см; б) 13 см; в) 3см; г) другой ответ.

3. В треугольнике DEF проведены медианы DM и EN. Периметр треугольника ENF равен 23 см, DF - EF = 10 см. Медиана делит сторону пополам, значит, DN = NE = DE : 2, FM = ME = FE : 2. Периметр треугольника ENF равен EN + NF + EF.

$$P_{ENF} = EN + NF + EF$$

$$23 = EN + NF + EF$$

NF = DF : 2

Выразим DF из условия DF - EF = 10 см. DF = 10 + EF. Подставим в формулу NF = DF : 2

$$NF = (10 + EF) : 2$$

Подставим NF в формулу периметра

$$23 = EN + (10 + EF) : 2 + EF$$

$$23 = EN + 5 + EF : 2 + EF$$

$$EN = 23 - 5 - EF - EF : 2$$

$$EN = 18 - EF - EF : 2$$

$$EN = 18 - 1,5EF$$

DN = EN

DM - ?

Недостаточно данных для решения задачи.

Ответ: г) другой ответ