В треугольнике две стороны равны 6 и 4√2, угол между ними равен 135°. Найти третью сторону.

Обозначим искомую сторону через x. Применим теорему косинусов:

\[x^2=6^2+(4\sqrt{2})^2-2\cdot6\cdot4\sqrt{2}\cdot\cos135^\circ.\]

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\[x^2=36+32-48\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=68+48=116.\]

\[x=\sqrt{116}=2\sqrt{29}.\]

Ответ: \(2\sqrt{29}\).