3. В треугольнике EDKED=DK, а угол D=80°. Биссектрисы углов Е и К пересекаются в точке О. Найдите угол ЕОК

Учитывая, что в треугольнике EDK ED = DK, треугольник EDK равнобедренный с основанием EK. Это означает, что углы при основании равны, то есть угол E равен углу K.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит,

\( \angle E + \angle D + \angle K = 180^{\circ} \)

Поскольку \( \angle D = 80^{\circ} \) и \( \angle E = \angle K \), можем записать:

\( 2 \cdot \angle E + 80^{\circ} = 180^{\circ} \)

Решим уравнение для \( \angle E \):

\( 2 \cdot \angle E = 100^{\circ} \)

\( \angle E = 50^{\circ} \)

Итак, \( \angle E = \angle K = 50^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник EOK, где EO и KO - биссектрисы углов E и K соответственно. Биссектриса делит угол пополам, следовательно:

\( \angle OEK = \frac{\angle E}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \)

\( \angle OKE = \frac{\angle K}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике EOK равна 180 градусам:

\( \angle EOK + \angle OEK + \angle OKE = 180^{\circ} \)

Подставим известные значения:

\( \angle EOK + 25^{\circ} + 25^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle EOK = 180^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( \angle EOK = 130^{\circ} \)

**Ответ:** Угол EOK равен 130 градусов.