2. В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK – медиана. Известно, что CF = 18 см, ∠CDF = 72°. Найдите ∠CKD, ∠FDK и длину отрезка FK.

В треугольнике FCD, FD = CD, значит, треугольник FCD равнобедренный с основанием FC. DK - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой и биссектрисой.

1. Найдем ∠CFD:

Так как FD = CD, то ∠CFD = ∠DCF. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно:

$$∠CFD + ∠DCF + ∠CDF = 180°$$ $$2 * ∠CFD + 72° = 180°$$ $$2 * ∠CFD = 180° - 72°$$ $$2 * ∠CFD = 108°$$ $$∠CFD = 54°$$

2. Найдем ∠FDK:

Так как DK - биссектриса ∠FDC, то:

$$∠FDK = ∠CDK = \frac{1}{2} * ∠CDF = \frac{1}{2} * 72° = 36°$$

3. Найдем FK:

Так как DK - медиана, то FK = KC = \(\frac{1}{2}\) * FC. По условию CF = 18 см, значит:

$$FK = \frac{1}{2} * 18 = 9$$

4. Найдем ∠CKD:

В треугольнике CDK, DK - высота, поэтому ∠DKC = 90°. Тогда ∠CKD = 90°.

Ответ: ∠CKD = 90°, ∠FDK = 36°, FK = 9 см.