В треугольнике FXN FN = XN. Внешний угол при вершине Х равен 114°. Найдите угол N. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике FXN, где FN = XN, треугольник является равнобедренным с основанием FX. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠F = ∠X.

Внешний угол при вершине X равен 114°. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180°.

Найдем внутренний угол при вершине X:

$$∠X = 180° - 114° = 66°$$

Так как треугольник FXN равнобедренный, то ∠F = ∠X = 66°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠F + ∠X + ∠N = 180°$$

Подставим известные значения:

$$66° + 66° + ∠N = 180°$$ $$132° + ∠N = 180°$$

Найдем угол N:

$$∠N = 180° - 132° = 48°$$

Ответ: 48