Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 56 раз, а высота останется прежней?

Объем конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

где $$V$$ - объем, $$r$$ - радиус основания, $$h$$ - высота конуса.

Пусть начальный радиус равен $$r_1$$, а высота равна $$h_1$$. Тогда начальный объем $$V_1$$ равен:

$$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1$$

Новый радиус $$r_2$$ равен $$56r_1$$, а высота $$h_2$$ равна $$h_1$$. Тогда новый объем $$V_2$$ равен:

$$V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi (56r_1)^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi (56^2 r_1^2) h_1$$

$$V_2 = \frac{1}{3} \pi (3136 r_1^2) h_1 = 3136 (\frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1) = 3136 V_1$$

Таким образом, объем конуса увеличится в 3136 раз.

Ответ: 3136