В треугольнике KLM известно, что ∠K=45°, ∠L=65°. Укажите верное неравенство: 1) KL<LM 2) KM<KL 3) LM<KM 4) KM>LM

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠M:

\[ \angle M = 180° - \angle K - \angle L = 180° - 45° - 65° = 180° - 110° = 70° \]

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Сравниваем углы:

• \( \angle L = 65° \), \( \angle M = 70° \). Так как \( \angle L < \angle M \), то сторона KM < KL.
• \( \angle K = 45° \), \( \angle M = 70° \). Так как \( \angle K < \angle M \), то сторона KL < LM.
• \( \angle K = 45° \), \( \angle L = 65° \). Так как \( \angle K < \angle L \), то сторона LM < KM.

Проверим предложенные варианты:

• 1) KL
• 2) KM KL).
• 3) LM
• 4) KM>LM — неверно (KM < LM).

Ответ: 1) KL