В треугольнике PQR известно, что \( \angle P = 72°, \angle Q = 38° \). Биссектриса угла Р пересекает сторону QR в точке М. Найдите угол PMR.

Решение:

Сначала найдем угол \( \angle R \) в треугольнике \( PQR \):

\[ \angle R = 180° - \angle P - \angle Q = 180° - 72° - 38° = 180° - 110° = 70° \]

Биссектриса \( PM \) делит угол \( \angle P \) на два равных угла:

\[ \angle P_1 = \angle P_2 = \frac{\angle P}{2} = \frac{72°}{2} = 36° \]

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle PMR \). Сумма углов в \( \triangle PMR \) равна 180°. У нас есть:

• \( \angle R = 70° \)
• \( \angle RPM \) (это \( \angle P_2 \) из \( \triangle PQR \)) \( = 36° \)

Найдем угол \( \angle PMR \):

\[ \angle PMR = 180° - \angle R - \angle RPM \]

\[ \angle PMR = 180° - 70° - 36° \]

\[ \angle PMR = 180° - 106° \]

\[ \angle PMR = 74° \]

Ответ: 74°